方拱形涵洞三維有限元分析
圖1 波紋鋼箱涵安裝示意圖
圖2 波紋鋼箱涵尺寸
圖3 箱涵回填構(gòu)造
箱涵材料及回填土組成如表1所示：
2.1 材料參數(shù)選取
本工程采用大型有限元軟件ABAQUS 2020進(jìn)行模擬分析。
波紋鋼板通過建立三維殼單元來模擬，采用彈塑性本構(gòu)模型，鋼材進(jìn)入屈服階段后服從Von Mises屈服準(zhǔn)則，此時取，如圖4所示。
波紋鋼板材料參數(shù)如表2所示：
各土層通過建立三維實體單元來模擬，采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型。各土層材料參數(shù)如表3所示：
2.2 模型的建立本模型取3m進(jìn)深為例進(jìn)行分析。
土體共包括三層土層，箱涵坐落于地基土層與碎石基礎(chǔ)墊層之上，箱涵上覆回填土層；其中，回填土層的高度分別取3m、5m、7m的工況，建立不同覆土高度的模型對照組，分析土體與結(jié)構(gòu)的受力及變形特點。
箱涵數(shù)值模型分組設(shè)置如表5所示：
網(wǎng)格劃分的單元類型選取與疏密程度對結(jié)構(gòu)計算的結(jié)果有著非常重要的影響，過疏的網(wǎng)格會降低計算精度，過密的網(wǎng)格會降低計算效率。經(jīng)過試算與反復(fù)調(diào)整，最終確定了合適的單元類型與網(wǎng)格密度。
2.3 相互作用
土體與波紋鋼箱涵之間采用“面—面”接觸，即定義接觸面之間的切向行為與法向行為：切向行為定義罰函數(shù)控制摩擦，摩擦系數(shù)取值0.5；法向行為定義“硬”接觸，約束執(zhí)行方式為罰函數(shù)，允許表面接觸后分離。
除此之外，其它所有接觸對均采用綁定約束連接（Tie）。
2.4 邊界條件
整個模型的前后表面約束法向平動自由度，即U1=0；左右表面亦約束法向平動自由度，即U3=0；底面約束所有方向上的平動自由度，即U1=U2=U3=0；頂面為自由端，即不定義任何邊界條件。
2.5 載荷作用
考慮到在實際施工條件中，箱涵主要只受回填土層的壓力荷載作用。為了模擬這種荷載條件，在箱涵結(jié)構(gòu)、碎石基礎(chǔ)墊層、回填土層上施加自重載荷。載荷設(shè)置如圖6所示：
3.1 土體受力分析
以回填土層覆土高度為5m的工況為例，土體豎向應(yīng)力分布如圖7所示：
由云圖可知，箱涵安裝完成并回填后，在土體自重及箱涵結(jié)構(gòu)重力作用下，涵洞四角處受到的應(yīng)力較大，尤其是拱腳處碎石墊層，局部最大應(yīng)力在三種覆土高度工況下分別可達(dá)457kPa、589kPa、706kPa。從整體應(yīng)力分布上來看，應(yīng)力大小大體為從下至上逐級遞減，符合回填施工土層的應(yīng)力變化趨勢；此外，由于不同土層的剛度有差異，不同土層之間的交界面附近的應(yīng)力幅度較大，易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。
對箱涵周圍的土體壓力進(jìn)行分析，分別取箱涵頂板與側(cè)板附近共六個特征點，其土體最大應(yīng)力在不同覆土高度時的分布規(guī)律及變化趨勢如圖8所示：
圖8 箱涵周圍土體各特征點最大豎向應(yīng)力分布規(guī)律
從圖8中可以看出，頂板附近土壓力呈現(xiàn)“V”型，即兩側(cè)拱肩大，中間拱頂小的現(xiàn)象，且隨著覆土高度的增加，拱肩處壓力逐漸增大。
側(cè)板附件土壓力亦呈現(xiàn)出兩端大中間小的現(xiàn)象，且拱腳處壓力最大。隨覆土高度的增加，側(cè)板所承受的土壓力逐漸增大。同時也表明，方拱形結(jié)構(gòu)受到在回填荷載作用后，拱腳為方拱形涵洞提供了較大反力。
3.2 土體沉降分析
土體受重力作用的變形趨勢如圖9所示：
圖9 土體變形趨勢圖
從圖9中可以看出，土體變形主要以豎向沉降為主，尤其是箱涵拱頂中央處沉降量最大；除此之外，箱涵兩側(cè)土體對箱涵結(jié)構(gòu)有一定的擠壓作用，形成土體-結(jié)構(gòu)相互作用。
豎向沉降為土體變形的控制參數(shù)，所以對土體豎向沉降進(jìn)行重點監(jiān)測。以回填土層覆土高度為5m的工況為例，土體豎向變形分布如圖10所示：
從云圖中可以看出，最大土體沉降發(fā)生在箱涵頂部正中央，沉降量由中間向兩側(cè)、由上至下依次遞減，上部土層變形呈漏斗狀，下部土層變形呈“W”狀。土體頂部中央部位最大沉降量在三種覆土高度工況下分別可達(dá)24mm、33mm、43mm，大致呈線性規(guī)律。不同覆土高度下的土體最大沉降（發(fā)生在箱涵頂板中間）如圖11所示。
3.3 箱涵結(jié)構(gòu)受力分析
以回填土層覆土高度為5m的工況為例，波紋鋼箱涵應(yīng)力分布與豎向變形趨勢如圖12所示：
由應(yīng)力云圖可得，在重力作用下，波紋鋼箱涵應(yīng)力呈對稱分布，應(yīng)力主要集中于四個連接點處，尤其是結(jié)構(gòu)上部的兩個連接點處（拱肩）應(yīng)力集中最為嚴(yán)重，在三種覆土高度工況下最大應(yīng)力分別可達(dá)180MPa、261MPa、328MPa；拱頂兩側(cè)處應(yīng)力略大，分別約為71MPa、105MPa、137MPa；除了以上位置，其余部位的波紋鋼板應(yīng)力均較小，最大應(yīng)力約為50MPa、64MPa、79MPa。在三種覆土高度下箱涵各特征點最大應(yīng)力分布及變化如圖13所示：
值得注意的是，應(yīng)力在箱涵四角連接處高度集中，尤其是拱頂兩側(cè)的連接點。這是由于該部位承受有較大的彎矩作用，同時由于波形形狀的緣故使得其受壓面積較小，致使壓應(yīng)力較大�？梢姴y鋼板連接節(jié)點為結(jié)構(gòu)的最薄弱部位，理應(yīng)將該部位作為箱涵安全性的控制環(huán)節(jié)；其余部位的波紋鋼板應(yīng)力均處于較小的區(qū)間，具有足夠的安全冗余。
3.4 箱涵結(jié)構(gòu)變形分析
在波紋鋼箱涵變形方面，與波紋鋼管涵結(jié)構(gòu)類似，波紋鋼箱涵結(jié)構(gòu)是柔性支護(hù)結(jié)構(gòu)，相比于剛性結(jié)構(gòu)，在荷載作用下自身會產(chǎn)生一定的自適應(yīng)變形以調(diào)整內(nèi)力分布。因此，允許結(jié)構(gòu)發(fā)生一定量的變形。但是過大的變形量將會引起結(jié)構(gòu)不能正常使用的現(xiàn)象，所以結(jié)構(gòu)變形量是設(shè)計以及評價安全性和正常使用性的一項重要指標(biāo)。波紋鋼箱涵的變形趨勢如圖14所示：
由上圖可知，波紋鋼板箱涵整體上表現(xiàn)為下沉，主要是由于地基土在回填土荷載作用下發(fā)生壓縮變形所致。從箱涵自身相對位移角度分析，發(fā)現(xiàn)拱頂中央處位移最大，并向兩側(cè)逐漸減��；兩側(cè)拱肩及拱腰處具有一定的側(cè)向位移，但相對來說位移量有限。因此，應(yīng)對波紋鋼箱涵拱頂?shù)呢Q向位移量進(jìn)行重點監(jiān)測。
由豎向變形云圖可得，在三種覆土高度下箱涵拱頂與拱底的最大豎向位移變化如圖15所示：
根據(jù)《GB 50017-2017 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》中的有關(guān)規(guī)定，目前鋼結(jié)構(gòu)頂板（金屬屋面板）撓度容許值算法，有：
本文中研究對象箱涵跨度6m，根據(jù)上式計算，該箱涵頂板的撓度容許值為40mm。從豎向變形云圖中可知，在覆土高度為3m、5m、7m時，箱涵頂板的凈撓度（拱頂豎向撓度與拱底豎向撓度的差值）分別約為19mm、27mm、35mm，因此，從變形的角度評價，頂板具有一定的安全儲備。
3.5 波紋鋼箱涵與鋼筋混凝土箱涵對比
為多方面評判波紋鋼箱涵的受力性能，現(xiàn)將其與相同形狀、同等尺寸的鋼筋混凝土箱涵的受力情況與變形進(jìn)行對比。
該鋼筋混凝土箱涵采用C30混凝土澆筑而成，板厚15cm，其余尺寸形狀、材料屬性、邊界條件、載荷設(shè)定等參數(shù)均與波紋鋼箱涵相同，回填土層覆土高度取5m。
波紋鋼箱涵結(jié)構(gòu)與鋼筋混凝土箱涵結(jié)構(gòu)的變形云圖見圖16，兩種箱涵均呈現(xiàn)出頂板中部位移較大，向兩側(cè)逐漸減小的現(xiàn)象，但混凝土箱涵變形明顯大于波紋鋼箱涵。